Clase 4 - Graficación de números complejos

Números complejos

Continuando con lo anterior, sabemos que toda recta se puede ver como y=mx+b.

supongamos que tenemos la ecuación f(x)=x, al graficarlo nos queda una recta con respecto a x.

Usando la ecuación de la recta, y graficarla en GeoGebra se puede observar que al cambiar el valor de b la recta sube y baja, y al variar el valor de m rota.

tal como se muestra en la figura 1.

Figura 1 - GeoGebra

Ahora intentemos con una ecuación cuadrática, y=x^2.

Damos valores a x de -5 a 5 donde y tomara el valor de x^2.

Figura 2 - Excel

Pero podemos ver igual y=x^2 como y=Ax^2+Bx+C, como se puede observar en la figura 3 los valores son los mismos, pero al modificar dada uno de estos cambiara la posición de la pendiente.

Figura 3

Ahora supongamos que se quiere encontrar los puntos donde cruza la pendiente, es decir x1 y x2.
Para ello se usara la formula general la cual es 

Se debe de tomar en cuanta que solo se podrá obtener x1 y x2 mientras existan las raíces, al no existir dichas no se podrán obtener, y para ello se tendrá que encontrar el discriminante y así poder obtener x1 y x2.
Veamos el ejemplo mostrado en la figura 4 donde se quiere saber cuando x1 y x2 cruzan la recta. 

Figura 4 -Excel

Como se puede ver en x1 y x2 las raíces existen, pero al ser mayor b, las raíces ya no existen, supongamos que A=1, B=3, C=3, al ser 3 menor que 4ac, y las raíces no existen, para ello necesitamos encontrar el discriminante.

El cual se obtiene mediante la formula de: 

b^2-4ac

y tenemos ahora un numero imaginario, ahora obtenemos el valor absoluto de -3 y posteriormente sacamos raíz.

Para entenderlo mejor  se presenta el ejemplo en la figura 5.

Figura 5 - Excel

una vez realizado lo anterior procedemos obtener el valor de i, para ello dividimos el valor de la raíz entre 2a, tal como se muestra en la figura 7. 

Figura 6 - Excel

Ahora graficaremos la ecuación realizada en anteriormente en GeoGebra para ver el comportamiento de los números complejos y porque se usan en el análisis de mecanismos. 

Primero comenzaremos ingresando la ecuación y=Ax^2+Bx+C en GeoGebra tal como se muestra en la figura 6.

Figura 7 - GeoGebra

Comprobamos el resultado en Wólfram, comparamos con la grafica de la figura 5,6 y 7.

Figura 8 - Wolfram

Una vez comprobado las graficas y resultados procedemos a graficar los resultados de x1 y x2.

Donde 
x1=-1.73 + 0.86

x2=-1.73-0.86

En GeoGebra  y comprobarlos con wólfram, tal como se muestran en la figura 9 y 10.

Figura 9 - GeoGebra

Figura 10 - Wolfram

Esto con el fin de ver que el comportamiento es similar a un mecanismos, es decir, el vector rota, y así de dio cuenta un gran científico que podía usarse este principio para analizar mecanismos.